Question

Помогите пожалуйста sin7x cos7x=-1/4​

Answer 1

$\sin7x \cos7x=-\dfrac{1}{4}$

$2\sin7x \cos7x=2\cdot\left(-\dfrac{1}{4} \right)$

$\sin14x =-\dfrac{1}{2}$

$14x =(-1)^k\arcsin\left(-\dfrac{1}{2} \right)+\pi k$

$14x =(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{6} +\pi k$

$\boxed{x =(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{84} +\dfrac{\pi k}{14},\ k\in\mathbb{Z}}$

Answer 2

Решение уравнения sin(7x)cos(7x) = -1/4 требует использования тригонометрических тождеств и алгебраических методов. Давайте рассмотрим процесс решения:

1. Используем тригонометрические тождества: Используем тождество произведения синуса и косинуса: \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \). Применяем его к уравнению: \( \sin(14x) = -1/4 \).

2. Находим значение угла: Теперь мы ищем угол, для которого синус равен -1/4. Обычно такие значения находятся в третьем и четвертом квадрантах. Так что, \(14x\) должно быть вида \(\frac{7\pi}{6} + 2k\pi\) или \(\frac{11\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

3. Находим x: Делим обе стороны на 14: \( x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{7} \) или \( x = \frac{11\pi}{84} + \frac{k\pi}{7} \).

Таким образом, решение уравнения \( \sin(7x)\cos(7x) = -1/4 \) имеет вид: \[ x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{7} \] или \[ x = \frac{11\pi}{84} + \frac{k\pi}{7} \], где \(k\) - целое число.