Question

Sin(альфа + бета) и cos (альфа - бета), если sina = 8/17, cosB =4/5, 0<a< П/2, 0<B<П/2 помогите пожалуйста ​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><img src=$

$></p> <p><img src=$

Ответ: sin(α+β)=77/85,  cos(α-β)=84/85.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы сложения и вычитания для тригонометрических функций.

Известно, что sin(альфа + бета) = sin(альфа) * cos(бета) + cos(альфа) * sin(бета) и cos(альфа - бета) = cos(альфа) * cos(бета) + sin(альфа) * sin(бета).

Дано: sin(альфа) = 8/17, cos(бета) = 4/5, 0 < а < П/2, 0 < бета < П/2.

Мы можем найти sin(бета) и cos(альфа) с помощью тригонометрических тождеств:

cos^2(бета) + sin^2(бета) = 1 (тождество Пифагора) cos^2(альфа) + sin^2(альфа) = 1 (тождество Пифагора)

Отсюда получаем: cos^2(бета) = 1 - sin^2(бета) cos(бета) = sqrt(1 - sin^2(бета)) cos(бета) = sqrt(1 - (8/17)^2) cos(бета) = sqrt(1 - 64/289) cos(бета) = sqrt(225/289) cos(бета) = 15/17

cos^2(альфа) = 1 - sin^2(альфа) cos(альфа) = sqrt(1 - sin^2(альфа)) cos(альфа) = sqrt(1 - (8/17)^2) cos(альфа) = sqrt(1 - 64/289) cos(альфа) = sqrt(225/289) cos(альфа) = 15/17

Теперь, используя данные значения, мы можем найти sin(альфа + бета) и cos(альфа - бета):

sin(альфа + бета) = sin(альфа) * cos(бета) + cos(альфа) * sin(бета) sin(альфа + бета) = (8/17) * (4/5) + (15/17) * (8/17) sin(альфа + бета) = 32/85 + 120/289 sin(альфа + бета) = (32 * 289 + 120 * 85) / (85 * 289) sin(альфа + бета) = 9248/24565

cos(альфа - бета) = cos(альфа) * cos(бета) + sin(альфа) * sin(бета) cos(альфа - бета) = (15/17) * (4/5) + (8/17) * (15/17) cos(альфа - бета) = 60/85 + 120/289 cos(альфа - бета) = (60 * 289 + 120 * 85) / (85 * 289) cos(альфа - бета) = 20760/24565

Таким образом, sin(альфа + бета) = 9248/24565 и cos(альфа - бета) = 20760/24565.