Question

Определи, какими могут быть градусные меры центрального угла  D F G DFG и вписанного угла, опирающегося на дугу D G DG, если известно, что ∠ D F G ∠DFG на 42 ° 42° больше вписанного угла.

Answer 1

Определи, какими могут быть градусные меры центрального угла ∠DFG и вписанного угла, опирающегося на дугу DG, если известно, что ∠DFG на 42° больше вписанного угла.

Ответ:

Градусная мера центрального угла равна 84°,

Градусная мера центрального угла равна 84°, градусная мера вписанного угла равна 42°.

Объяснение:

• Центральный угол - это угол, вершина которого является центром окружности, а стороны - это радиусы, пересекающие окружность в двух разных точках.
• Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
• Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Решение

∠DFG - центральный угол, опирающийся на дугу DG.

∠DMG - вписанный угол, опирающийся на дугу DG.

Пусть вписанный угол DMG равен х°, тогда центральный угол DFG равен (х+42)°.

Так как центральный угол в два раза больше вписанного, составляем уравнение:

∠DFG=2•∠DMG

x+42=2•x

x=42°

∠DMG=42°, ∠DFG=42+42=84°.

Answer 2

Градусные меры центрального угла и вписанного угла зависят от соответствующей дуги, на которую они опираются. Давайте разберемся подробнее:

Центральный угол

Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности и его стороны проходят через две точки на окружности. Градусная мера центрального угла равна длине дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол

Вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а его стороны проходят через две точки на окружности. Градусная мера вписанного угла равна половине длины дуги, на которую он опирается.

Теперь рассмотрим конкретный случай, когда известно, что градусная мера центрального угла ∠DGF больше вписанного угла ∠DFG на 42°.

Пусть x - градусная мера вписанного угла ∠DFG. Тогда градусная мера центрального угла ∠DGF равна (x + 42°).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

градусная мера центрального угла ∠DGF = градусная мера вписанного угла ∠DFG + 42°

(x + 42°) = x + 42°

При решении этого уравнения мы видим, что градусная мера вписанного угла и центрального угла равны друг другу.

Таким образом, градусные меры центрального угла и вписанного угла будут одинаковыми и равными x. То есть, градусные меры вписанного угла ∠DFG и центрального угла ∠DGF будут равны x°.

Итак, чтобы определить градусные меры центрального угла ∠DGF и вписанного угла ∠DFG, нам необходимо знать значение x. Если вы предоставите значение x, я смогу точно определить эти углы.