Question

Решите неравенство f'(x) < 0: 1) f(x) = x³ − 3x; 2)f(x)=x²-x³; ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ХЕЛППППППППП;(!!​

Answer 1

Объяснение:

1)

$f(x)=x^3-3x.\\\\f'(x)=(x^3+3x)'=3x^2-3=3*(x^2-1)=3*(x+1)*(x-1).\\\\3*(x+1)*(x-1) < 0\ |:3\\\\(x+1)*(x-1) < 0.$

-∞__+__-1__-__1__+__+∞          ⇒

Ответ: x∈(-1;1).

2)

$></p> <p>-∞__-__0__+__2/3__-__+∞         ⇒</p> <p><strong>Ответ: x∈(-∞;0)U(2/3;+∞).</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

1. Для решения данного неравенства найдем производную функции f(x) = x³ - 3x.

f'(x) = 3x² - 3

Для того чтобы найти значения x, при которых f'(x) < 0, мы должны найти корни квадратного уравнения 3x² - 3 = 0.

3x² - 3 = 0 3(x² - 1) = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Из этого уравнения мы находим два корня: x = 1 и x = -1.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить, когда f'(x) < 0:

x	f'(x)
x < -1	+
-1 < x < 1	-
x > 1	+

Итак, решением неравенства f'(x) < 0 для функции f(x) = x³ - 3x является интервал (-1, 1).

2. Теперь рассмотрим функцию f(x) = x² - x³.

f'(x) = 2x - 3x²

Мы ищем значения x, при которых f'(x) < 0. Для этого нужно решить неравенство:

2x - 3x² < 0

Вынесем общий множитель:

x(2 - 3x) < 0

Теперь построим таблицу знаков:

x	2 - 3x	x(2 - 3x)
x < 0	+	-
0 < x < 2/3	-	+
x > 2/3	+	-

Таким образом, решением неравенства f'(x) < 0 для функции f(x) = x² - x³ является интервал (0, 2/3).

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!