Question

Спортивная лодка прошла 45 км вверх по течению реки и такой же путь вниз по течению, затратив всего 14 часов. Опре- делите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

примем за Х скорость лодки, путь 45 км, затраченое время 14 ч.

время по течению        Т1 = 45/(х+2)

время против течения Т2 = 45/(х-2)

составляем уравнение;

$\frac{45}{x+2} +\frac{45}{x-2} =14\\45(x-2)+45(x+2)=14(x+2)(x-2)\\45x-90+45x+90=14x^{2} -56\\14x^{2} -90x-56=0$

$7x^{2} -45x-28=0$

$D=b^{2} -4ac=45^{2} +4*7*56=2025+1568=3593$

$x=\frac{45+-\sqrt{3593} }{2*7}$    $x_1=7.5\\x_2=1.06$ не удовлетворяет

Ответ  примерно 7,5 км/ч        

Answer 2

Пусть V обозначает скорость лодки (в км/ч), а R обозначает скорость течения реки (в км/ч).

При движении вверх по течению реки лодка будет иметь эффективную скорость (V + R), так как течение помогает ей продвигаться вперед. Аналогично, при движении вниз по течению реки эффективная скорость будет (V - R), так как течение будет замедлять движение лодки.

Мы знаем, что лодка прошла 45 км вверх по течению реки и такой же путь вниз по течению. Поэтому время, затраченное на движение вверх, и время, затраченное на движение вниз, составляют в сумме 14 часов.

Мы можем использовать формулу расстояния: расстояние = скорость × время.

Для движения вверх по течению реки: 45 = (V + R) × t1

Для движения вниз по течению реки: 45 = (V - R) × t2

Мы также знаем, что время, затраченное на движение вверх, и время, затраченное на движение вниз, составляют в сумме 14 часов: t1 + t2 = 14

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Разрешим одно уравнение относительно t1 и подставим его во второе уравнение:

t1 = 45 / (V + R)

45 / (V + R) + t2 = 14

Перенесем t2 на другую сторону и приведем уравнение в более удобную форму:

45 / (V + R) = 14 - t2

Теперь заменим t1 + t2 вторым уравнением:

14 - t2 + t2 = 14

Уравнение преобразуется в:

45 / (V + R) = 14

Теперь решим это уравнение относительно V + R:

45 = 14(V + R)

Раскроем скобки:

45 = 14V + 14R

Поделим обе части уравнения на 14:

45/14 = V + R

Теперь мы знаем, что V + R равно 45/14.

Но у нас есть информация, что скорость течения реки R составляет 2 км/ч. Подставим это значение в уравнение:

V + 2 = 45/14

Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

V = 45/14 - 2