Question

Как сравнивать обратные тригонометрические функции?​

Answer 1

Напомню, что значение обратной тригонометрической функции - это угол из какого -то промежутка, например, арксинус числа а, где IаI≤1

это угол из промежутка [-π/2; π/2] синус которого равен а. А как сравнить два угла? Больше тот, который больше.)

например, надо сравнить arcsin1/2 и  arcsin0

Можно  просто знать, что arcsin1/2=π/6, а arcsin0=0. Что больше? Разумеется, π/6.

Но можно сравнивать, прибегая к свойствам арксинуса. Т.к. у=sinх является кусочно-монотонной, строго возрастает на на отрезке [-π/2;π/2] и каждое свое значение на этом отрезке sinх достигает при единственном значении х, значит на этом отрезке существует функция у=arcsinх, которая тоже монотонно возрастает. Поэтому если у Вас есть значения аргумента арксинуса, и они не выходят за область определения, по значению аргументов можно сравнить и значения самих обратных тригонометрических функций. т.е. 1/2больше нуля, значит то arcsin1/2 больше arcsin0 , в силу возрастания арксинуса на  указанном отрезке. Я  показал это на примере арксинуса. Остальные аналогично сравнивают.

Answer 2

Сравнение обратных тригонометрических функций может быть выполнено с использованием нескольких подходов. Вот некоторые из них:

1. Графическое сравнение: Постройте графики обратных тригонометрических функций и сравните их визуально. Вы можете использовать программы для построения графиков, такие как MATLAB, Wolfram Alpha или графические калькуляторы. Обратите внимание на форму, диапазон значений и особенности каждой функции.

2. Таблицы значений: Создайте таблицы значений для различных входных значений и вычислите значения каждой обратной тригонометрической функции. Затем сравните полученные результаты. Обратите внимание на точность и округление значений.

3. Математические свойства: Используйте свойства обратных тригонометрических функций для сравнения. Например, обратные функции могут иметь области определения и значения, которые отличаются друг от друга. Вы можете изучить эти свойства и сравнить их в контексте ваших конкретных требований.

4. Аналитический подход: Проанализируйте математические выражения для каждой обратной тригонометрической функции. Сравните формулы, выведенные для каждой функции, и исследуйте их свойства, такие как возможность раскрытия в ряд Тейлора или соотношения между различными функциями.

Все эти подходы могут помочь вам сравнить обратные тригонометрические функции и получить более полное понимание их свойств и отличий.