Question

Найти первообразную: F(x) =3cos(x/3)+sin3x

Answer 1

Ответ: Первообразная F(x) = 9sin(x/3) -cos(3x)/3 + C, где С=const

Проверка: возьмем производную от первообразной: F(x)’ = 3cos(x/3) + sin(3x)

Все верно

Answer 2

Для нахождения первообразной необходимо воспользоваться формулами преобразования тригонометрических выражений и правилами дифференцирования.

F(x) = 3cos(x/3) + sin3x

Применим формулу преобразования тригонометрических выражений sin3x = 3sinx - 4sin^3x:

F(x) = 3cos(x/3) + 3sinx - 4sin^3x

Производная функции будет равна:

F'(x) = -sin(x/3) + 3cosx - 12sin^2x cosx

Применим правила дифференцирования:

∫F(x)dx = ∫(3cos(x/3) + 3sinx - 4sin^3x)dx

∫F(x)dx = 9sin(x/3) - 3cosx + sin^4x + C

где C - произвольная постоянная. Ответ: 9sin(x/3) - 3cosx + sin^4x + C.