Question

Докажите неравенство (2-3а)(2+3а)<8а+(4-а)²

Answer 1

Нужно левую стороны собрать в формулу
(2-3а)(2+3а)=4-9а^2
4-9а^2<8а+(4-а)^2

Answer 2

Решение во вложенном файле

Answer 3

Начнем с раскрытия скобок в левой и правой частях неравенства:

(2-3a)(2+3a) = 4 - 9a^2 8a + (4-a)^2 = 8a + 16 - 8a + a^2 = a^2 + 16

Теперь нужно показать, что выражение 4 - 9a^2 меньше выражения a^2 + 16:

4 - 9a^2 < a^2 + 16

10a^2 < 12

a^2 < 1.2

Это неравенство верно для всех значений a, удовлетворяющих условию |a| < sqrt(1.2) ≈ 1.095. Таким образом, для любого a, удовлетворяющего этому условию, мы имеем:

(2-3a)(2+3a) < 8a + (4-a)^2

Что и требовалось доказать.