Question

|х-3|<1 Решите пожалуйста с решением, срочно!

Answer 1

Раскрываем модуль с плюсом.
x-3<1
x<1+3
x<4
Раскрываем модуль с минусом.
-(x-3)<1
-x+3<1
-x<1-3
-x<-2
x>2
2<x<4
Ответ: х∈(2;4).

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно рассмотреть два случая:

1. Выражение |х-3| находится в пределах от -1 до 1, то есть:

-1 < х-3 < 1

2. Выражение |х-3| меньше 0, то есть:

х-3 < 0

Решение первого случая:

-1 < х-3 < 1 Добавляем 3 ко всем частям неравенства:

2 < х < 4

Решение второго случая:

х-3 < 0 Добавляем 3 ко всем частям неравенства:

х < 3

Итак, получаем два решения:

х < 3 или 2 < х < 4

Проверим ответы подстановкой чисел из каждого интервала в исходное неравенство:

1. Если х = 2, то |2-3| = |-1| = 1, что удовлетворяет условию |х-3| < 1.

2. Если х = 3, то |3-3| = |0| = 0, что не удовлетворяет условию |х-3| < 1.

3. Если х = 4, то |4-3| = |1| = 1, что удовлетворяет условию |х-3| < 1.

Таким образом, решениями неравенства являются: х < 3 или 2 < х < 4.