Question

Между какими соседними целыми числами расположенно число 3корень32? Очень подробно. Желательно на бумаге...

Answer 1

Раскладываем корень из 32: 32=4*4*2. Следовательно 4 можно вытащить из-под корня (вычислить), получаем: 3кор32=3кор(16*2)=3*4кор2=12кор2. Корень из 2 примерно равен 1,4. Это можно и прикинуть: ближайшие корень из 1 равен 1, корень из 4 равен двум, значит корень из 2 между этими значениями и ближе к 1. Следовательно, 12 корней из 2 примерно равно 16,8. Ответ: 16 и 17

Answer 2

= 3*4*√2=12√2 = ~12 *1,41 = 16,92

между 16 и 17

Answer 3

Для того, чтобы определить между какими соседними целыми числами расположено число $3\sqrt{32}$, нам необходимо найти наибольшее целое число $n$, для которого выполняется неравенство $n < 3\sqrt{32}$, и наименьшее целое число $m$, для которого выполняется неравенство $m > 3\sqrt{32}$.

Сначала вычислим значение $3\sqrt{32}$. Для этого можно воспользоваться тем фактом, что $\sqrt{32} = \sqrt{16\cdot2} = \sqrt{16}\cdot\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$, поэтому $3\sqrt{32} = 3\cdot4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$.

Теперь нам нужно найти наибольшее целое число $n$, для которого $n < 12\sqrt{2}$. Для этого разделим обе части неравенства на 12: $\frac{n}{12} < \sqrt{2}$. Так как $\sqrt{2} \approx 1.41$, то наибольшее целое число $n$, удовлетворяющее неравенству $\frac{n}{12} < \sqrt{2}$, будет $n = 16$. Действительно, $\frac{16}{12} = 1.33 < \sqrt{2}$, а $\frac{17}{12} \approx 1.42 > \sqrt{2}$.

Теперь нам нужно найти наименьшее целое число $m$, для которого $m > 12\sqrt{2}$. Для этого разделим обе части неравенства на 12: $\frac{m}{12} > \sqrt{2}$. Так как $\sqrt{2} \approx 1.41$, то наименьшее целое число $m$, удовлетворяющее неравенству $\frac{m}{12} > \sqrt{2}$, будет $m = 17$. Действительно, $\frac{17}{12} \approx 1.42 > \sqrt{2}$, а $\frac{16}{12} = 1.33 < \sqrt{2}$.

Итак, число $3\sqrt{32}$ расположено между двумя соседними целыми числами: $16$ и $17$. Можно записать: $16 < 3\sqrt{32} < 17$.