Question

Решите неравенство корень 3x-x^2 < 4-x

Answer 1

возвести в квадрат:

$3x-x^2 < (4-x)^2$

$3x-x^2 < 16-8x+x^2$

$-2x^2+11x-16 < 0$ решаем квадратное уравнение:

D = 121-128=-7 дискриминант меньше нуля, значит уравнение не имеет действительных решений, может перепутал цифры/знаки какие?

Answer 2

:::::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Answer 3

Начнем с переноса всех членов неравенства в левую часть:

√(3x) - x^2 + x - 4 < 0

Заметим, что √(3x) > 0 при любом допустимом значении x, поэтому можно умножить обе части неравенства на √(3x), не меняя знак неравенства:

(3x - x^4 + x^3 - 4√(3x)) < 0

Теперь можно разложить x^3 на x^2 * x, и получить квадратное уравнение относительно x^2:

-x^4 + x^3 + 3x - 4√(3x) < 0

x^2(-x^2 + x + 3) - 4√(3x) < 0

Таким образом, мы получили неравенство вида:

x^2 - x - 3 < 4√(3x) / x^2

Теперь мы можем разбить решение этого неравенства на две части:

1. x > 0:

Если x > 0, то обе части неравенства положительны. Возведем обе части неравенства в квадрат:

(x^2 - x - 3)^2 < 16 * 3x / x^4

x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 6x + 9 < 0

Можно заметить, что x = 3 является корнем этого неравенства. Также можно заметить, что x^4 и 6x больше, чем остальные слагаемые, когда x близок к 0. Следовательно, решением этого неравенства будет интервал (0, 3).

2. x < 0:

Если x < 0, то обе части неравенства отрицательны. Можно поменять знаки обеих частей неравенства и возведем их в квадрат:

(x^2 - x - 3)^2 > 16 * 3x / x^4

x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 6x + 9 > 0

Это неравенство можно решить методом интервалов знакопеременности, что приводит к тому, что решением этой части неравенства будет интервал (-∞, -1) ∪ (3, +∞).

Итак, решением исходного неравенства является объединение двух интервалов: (-∞, -1) ∪ (0, 3).