Question

Напишите уравнение касательнойк графику f(x)=cos^2×6x в точке x0= пи/24

Answer 1

Уравнение касательной к графику: $y = f'(x_{0} )(x - x_{0} ) +f(x_{0} )$

$f'(x) = cos^{2}6x$  - сложная функция: косинус -  внешняя функция, а 6x - внутренняя.

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x=x0, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти значение производной функции f(x) в точке x=x0:

f'(x) = -12cos(6x)sin(6x)

f'(pi/24) = -12cos(6*(pi/24))sin(6*(pi/24)) = -6sqrt(3)/4

2. Найти значение функции f(x) в точке x=x0:

f(pi/24) = cos^2(6*(pi/24)) = 1/2

3. Используя найденные значения, записать уравнение касательной:

y - f(pi/24) = f'(pi/24) * (x - pi/24)

y - 1/2 = (-6sqrt(3)/4) * (x - pi/24)

y = (-3sqrt(3)/2)x + (3sqrt(3)/4) + 1/2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = cos^2(6x) в точке x0 = pi/24 имеет вид y = (-3sqrt(3)/2)x + (3sqrt(3)/4) + 1/2.