Question

Дано функцию f(x) = x^6 + 1/x. Найти f'(1). Варианты ответа: 5; -3; 1;6;0. Даю 40 баллов

Answer 1

Сначала вычислим производную. 
f(x) =  $x^{6} + x^{-1}$
Сделаем это по правилам вычисления производной: производная суммы – это суммы производных слагаемых, а производную для каждого слагаемого ищем так: сносим степень в коэффициент, а из самой степени вычитаем единицу. Так,  $x^{6}$ – это $6x^{6 - 1}$, а $x^{-1}$ – это $-x^{-1 - 1}$. То есть
f'(x) =  $6 x^{5} - x^{-2}$
Считаем производную в точке x = 1. Просто подставляем x = 1 в полученную ранее производную. 
f'(1) = 6 - 1, f'(1) = 5. 
Ответ: 5. 

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции f(x), необходимо продифференцировать ее по переменной x:

f'(x) = 6x^5 - 1/x^2

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x = 1:

f'(1) = 6(1)^5 - 1/(1)^2 = 6 - 1 = 5

Таким образом, ответ на задачу равен 5.