Question

Решить уравнение 3sinx*cosx+4cos^2x=0 Помогите срочно

Answer 1

$3sinx*cosx+4cos^2x=0$
$cosx(3sinx+4cosx)=0$
$cosx=0$                     или      $3sinx+4cosx=0$   │ :  $sinx \neq 0$
$x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n,$  $n$ ∈  $Z$     или    $3+4ctgx=0$
                                                    $ctgx=- \frac{3}{4}$  
                                                    $x= \pi -arcctg \frac{3}{4} + \pi k,$  $k$ ∈  $Z$

Answer 2

Мы можем решить это уравнение, используя тригонометрические тождества. Давайте начнем с преобразования 4cos^2x в 4(1-sin^2x):

3sinxcosx + 4cos^2x = 0 3sinxcosx + 4(1-sin^2x) = 0 3sinxcosx + 4 - 4sin^2x = 0 3sinxcosx - 4sin^2x + 4 = 0

Заметим, что первое слагаемое является произведением синуса и косинуса, так что мы можем попытаться использовать тригонометрическое тождество для произведения синуса и косинуса:

3sinxcosx = (3/2)(2sinxcosx) = (3/2)sin(2x)

Теперь мы можем заменить 3sinx*cosx в уравнении на (3/2)sin(2x), получим:

(3/2)sin(2x) - 4sin^2x + 4 = 0

Перенесём 4 на другую сторону и сократим на 2:

3sin(2x) - 8sin^2x + 8 = 0 3sin(2x) + 8cos(2x) - 5 = 0

Заметим, что мы можем заменить sin(2x) и cos(2x) через одно тригонометрическое тождество:

sin(2x) = 2sinx*cosx cos(2x) = cos^2x - sin^2x

Тогда мы можем заменить sin(2x) и cos(2x) в уравнении:

3(2sinxcosx) + 8(cos^2x - sin^2x) - 5 = 0 6sinxcosx + 8cos^2x - 8sin^2x - 5 = 0 6sinxcosx + 8(cos^2x - sin^2x) - 5 = 0 6sinxcosx + 8cos(2x) - 5 = 0

Заметим, что мы снова имеем произведение синуса и косинуса, поэтому мы можем заменить его на sin(2x)/2:

3sin(2x)/2 + 8cos(2x) - 5 = 0

Теперь мы можем заменить sin(2x) и cos(2x) еще раз:

3(2sinxcosx)/2 + 8(cos^2x - sin^2x) - 5 = 0 3sinxcosx + 4cos^2x - 4sin^2x - 5 = 0

Используя наше исходное уравнение, мы можем заменить 3sinx*cosx на -4cos^2x:

-4cos^2x + 4cos^2x