Question

Найти первообразную функцию f(x)=\frac{6}{x^4} +3

Answer 1

Для того, чтобы найти первообразную функции f(x) = 6/x^4 + 3, мы можем использовать правило линейности интеграла, которое гласит, что интеграл от суммы функций равен сумме интегралов каждой функции. Таким образом, мы можем разделить функцию на две части:

f(x) = 6/x^4 + 3 = 6x^-4 + 3

Теперь мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1), за исключением случая n = -1, где интеграл равен ln|x| + C, где С - произвольная постоянная.

Применяя это правило, мы получаем:

∫(6/x^4)dx = -2x^-3 + C1, где С1 - произвольная постоянная.

Также мы можем интегрировать константу 3:

∫3dx = 3x + C2, где С2 - произвольная постоянная.

Теперь мы можем объединить эти две части, чтобы найти первообразную функцию f(x):

∫f(x)dx = ∫(6/x^4)dx + ∫3dx = -2x^-3 + 3x + C, где C = C1 + C2 - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функция f(x) равна:

F(x) = -2x^-3 + 3x + C.