Question

Найдите наименьшее значение суммы корней уравнения х^2+(8a-a^2)x-a^4=0

Answer 1

Используем теорему Виета:
x1+x2=-(8a-a^2)=a^2-8a
находим наименьшее значение суммы корней уравнения, то есть наименьшее значение функции y=a^2-8a
Данная функция - квадратичная и коэффицент перед a^2 положительный => наименьшее значение этой функции в вершине: a вершины=-(-8)/2=4; y=16-32=-16
Ответ: -16

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

Если уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, то корни определяются формулой:

x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае уравнение имеет вид x^2 + (8a - a^2)x - a^4 = 0, поэтому a = 1, b = 8 - a^2 = 7, c = -a^4 = -1.

Тогда корни этого уравнения можно вычислить по формуле:

x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x1,2 = (-7 ± √(7^2 + 411)) / 2

x1 = (-7 + √53) / 2 ≈ -0,37228

x2 = (-7 - √53) / 2 ≈ -6,62772

Сумма корней равна x1 + x2 = -7, что и является минимальным значением суммы корней у данного уравнения.