Question

Найдите наименьшее значение функции Y=x^3-54/x На отрезке [-6;-1]

Answer 1

Смотри...................................

Answer 2

Для нахождения минимального значения функции на отрезке мы должны найти её критические точки внутри этого отрезка. Для этого найдем производную функции:

Y' = 3x^2 + 54/x^2

Критические точки функции будут соответствовать точкам, где производная равна нулю:

3x^2 + 54/x^2 = 0

Домножим обе части уравнения на x^2:

3x^4 + 54 = 0

x^4 = -18

Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Таким образом, функция не имеет критических точек на отрезке [-6;-1].

Остаётся проверить значение функции на концах отрезка:

Y(-6) = (-6)^3 - 54/(-6) = -108 Y(-1) = (-1)^3 - 54/(-1) = -55

Минимальное значение функции на отрезке [-6;-1] будет равно -108 и достигается в точке x = -6.