Question

Найдите значение производной функции f(x)=3x+Корень x при x=16

Answer 1

$f(x)=3x+ \sqrt{x} \\ f'(x)=3+ \frac{ \sqrt{x} }{2x} \\ \\ f(16)=3+ \frac{ \sqrt{16} }{2*16} =3+ \frac{1}{8}= \frac{25}{8}$

ответ: 25/8

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) = 3x + √x в точке x = 16, мы должны вычислить производную функции и затем подставить значение x = 16.

Производная функции f(x) = 3x + √x можно вычислить путем применения правила дифференцирования для каждого слагаемого. Правило дифференцирования для функции f(x) = x^n, где n - константа, гласит: (d/dx)(x^n) = n * x^(n-1).

Применяя это правило к слагаемым функции f(x) = 3x + √x, получим:

(d/dx)(3x) = 3 * 1 = 3 (d/dx)(√x) = (1/2) * x^(-1/2) = (1/2) * (1/√x) = 1/(2√x)

Теперь мы можем вычислить значение производной функции f(x) = 3x + √x в точке x = 16, подставив значение x = 16 в полученные производные:

f'(16) = 3 + 1/(2√16) = 3 + 1/(2 * 4) = 3 + 1/8 = 3 + 0.125 = 3.125

Значение производной функции f(x) = 3x + √x в точке x = 16 равно 3.125.