Question

Sin^3x-sin^2x=sin^2x*cos^2x решите, плиз!)

Answer 1

$sin^{3}x - sin^{2} x = sin^{2} x* cos^{2} x$
Представим  $cos^{2} x$ как  $1 - sin^{2}x$ (исходя из основного тригонометрического тождества  $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ )
Получаем:
$sin^{3} x - sin^{2} x = sin^{2} x * (1 - sin^{2} x)$
Выносим в левой части -sinx, чтобы получить такую же скобку,как и в правой части:
-sinx( 1 -  $sin^{2} x$ ) =  $sin^{2} x * (1 - sin^{2} x)$
Переносим все множители в левую сторону и домножаем на -1 :
$sinx(1- sin^{2} x) + sin^{2} x(1- sin^{2} x) = 0$
Выносим из каждого слагаемого общую скобку и получаем: 
$(1- sin^{2}x)( sin^{2} x+sinx) = 0$
$(1- sin^{2} x)*sinx*(sinx+1) = 0$
Так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю,то приравниваем каждый множитель к нулю:
1- $sin^{2} x$ = 0
$sin^{2} x = 1$
sinx = 1, x₁ =  $\frac{ \pi }{2} +2 \pi n, n$ ∈ Z
sinx = -1 , x₂ =  $\frac{3 \pi }{2} + 2 \pi n, n$  ∈ Z
sinx=0 , x₃  =  $\pi k$, k  ∈ Z
sinx= -1 , x₄ =  $\frac{3 \pi }{2} +2 \pi n, n$  ∈ Z
Ответ:
x₁ =  $\frac{ \pi }{2} +2 \pi n, n$  ∈ Z
x₂ =  $\frac{3 \pi }{2} + 2 \pi n, n$  ∈ Z
 x ₃ =  $\pi k$, k  ∈ Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

sin^3(x) - sin^2(x) = sin^2(x) * cos^2(x)

Для удобства, обозначим sin^2(x) как y:

sin^3(x) - y = y * cos^2(x)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

sin^3(x) - y - y * cos^2(x) = 0

Теперь, заметим, что sin^3(x) = sin(x) * sin^2(x) и cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Подставим это в уравнение:

sin(x) * sin^2(x) - y - y * (1 - sin^2(x)) = 0

Раскроем скобки:

sin(x) * sin^2(x) - y - y + y * sin^2(x) = 0

Сгруппируем похожие слагаемые:

sin(x) * sin^2(x) + y * sin^2(x) - y - y = 0

sin(x) * sin^2(x) + y * sin^2(x) - 2y = 0

Теперь вынесем общий множитель:

sin^2(x) * (sin(x) + y) - 2y = 0

Подставим обратно значение y = sin^2(x):

sin^2(x) * (sin(x) + sin^2(x)) - 2 * sin^2(x) = 0

sin^2(x) * sin(x) + sin^4(x) - 2 * sin^2(x) = 0

Обозначим sin(x) = a:

a^2 * a + a^4 - 2 * a^2 = 0

a * (a^2 + a^3 - 2) = 0

Теперь мы имеем два возможных варианта:

1. a = 0:

sin(x) = 0

Это дает нам два решения: x = 0 и x = pi.

2. a^2 + a^3 - 2 = 0:

Это кубическое уравнение, которое можно решить численными методами. Одно из его приближенных решений можно найти равным примерно a ≈ 0.7549. В таком случае, мы можем найти значение x, взяв арксинус от a:

x ≈ arcsin(0.7549)

Используя калькулятор или численные методы, можно получить значения x ≈ 0.855 и x ≈ 2.286 (приблизительно).

Итак, решения уравнения sin^3(x) - sin^2(x) = sin^2(x) * cos^2(x) равны: x = 0, x = pi, x ≈ 0.855 и x ≈ 2.286 (приблизительно).