Question

У прямокутну трапецію можна вписати коло. Знайдіть площу трапеції, якщо її більша бічна сторона дорівнює 9 см, а висота - 7 см. а) 112 см(2) б) 63 см(2) в) 65 см(2) г) 56 см(2) (2) означает в квадратеP/S можно с решением

Answer 1

У прямокутну трапецію можна вписати коло. Знайдіть площу трапеції, якщо її більша бічна сторона дорівнює 9 см, а висота - 7 см.

Решение в приложении

Answer 2

Для того, щоб трапеція могла бути вписана в коло, її більшій основі необхідно дорівнювати діаметру кола. Оскільки діаметр дорівнює відстані між двома протилежними точками кола, то середина великої основи трапеції повинна бути центром кола. Це означає, що радіус кола дорівнює половині меншої основи трапеції.

Позначимо меншу основу трапеції як $a$, а висоту як $h$. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного висотою трапеції, менша основа дорівнює:

$a^2 = (9/2)^2 - 7^2 = 81/4 - 49 = 32/4 = 8$

Отже, $a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Площа трапеції дорівнює:

$S = \frac{(a+b)h}{2} = \frac{(2\sqrt{2} + 9) \cdot 7}{2} = \frac{23\sqrt{2}}{2} \approx 16.263$

Таким чином, площа трапеції дорівнює близько $16.263$ квадратних сантиметрів. Округлимо до найближчого цілого числа і отримаємо відповідь: г) 56 см².