Question

докажите что выражение ( а-b )(a-b+4) +4 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

Answer 1

Надеюсь, что все правильно. если непонятно, спрашивай :)

Answer 2

Давайте докажем, что выражение $(a-b)(a-b+4) + 4$ принимает неотрицательные значения для любых значений переменных $a$ и $b$.

Раскроем скобки: $(a-b)(a-b+4) + 4 = (a-b)(a-b) + (a-b)(4) + 4 = (a-b)^2 + 4(a-b) + 4$

Обозначим $x = a-b$. Тогда выражение можно переписать в виде: $x^2 + 4x + 4$

Это квадратное уравнение с ведущим коэффициентом 1. Для того чтобы доказать, что оно принимает неотрицательные значения для любых значений $x$, нам нужно показать, что его дискриминант неположителен.

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = 4$, $c = 4$, поэтому дискриминант равен: $D = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0$

Так как дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень. Так как ведущий коэффициент положительный, это означает, что уравнение всегда имеет неотрицательное значение.

Следовательно, выражение $(a-b)(a-b+4) + 4$ принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных $a$ и $b$.