Question

25x^8+7x^4+0,49 представьте многочлен в виде квадрата двучлена (желательно внятное объяснение :')))))

Answer 1

=======================================================

Применим формулу сокращённого умножения:

( a + b )² = a² + 2ab + b² - квадрат суммы

=======================================================

25x⁸ + 7x⁴ + 0,49 = ( 5х⁴ )² + 2•3,5•х⁴ + 0,7² = ( 5х⁴ + 0,7 )² = ( - 5х⁴ - 0,7 )²

Answer 2

25x^8+7x^4+0,49=(5x^4)^2+2*0,7*5x^4+0,7=(5x^4+0,7)^2
25x^8=(5x^4)^2
0,49=0,7^2

Answer 3

Чтобы представить многочлен в виде квадрата двучлена, мы должны найти двучлен, который будет иметь тот же самый квадратный корень, что и исходный многочлен.

Давайте рассмотрим исходный многочлен 25x^8 + 7x^4 + 0,49. Мы видим, что каждый член содержит степень 4, что намекает на возможность использования двучлена вида (ax^4 + b)^2.

Раскрывая квадрат, получим: (ax^4 + b)^2 = (ax^4 + b)(ax^4 + b) = a^2x^8 + 2abx^4 + b^2

Теперь мы должны подобрать значения a и b так, чтобы коэффициенты при x^8, x^4 и свободный член в получившемся квадрате двучлена соответствовали коэффициентам исходного многочлена.

Сравнивая коэффициенты, получаем следующие уравнения: a^2 = 25 (коэффициент при x^8) 2ab = 7 (коэффициент при x^4) b^2 = 0,49 (свободный член)

Решая эти уравнения, мы находим, что a = 5 и b = 0,7.

Подставляя значения a и b в выражение (ax^4 + b)^2, получаем: (5x^4 + 0,7)^2 = 25x^8 + 7x^4 + 0,49

Таким образом, многочлен 25x^8 + 7x^4 + 0,49 можно представить в виде квадрата двучлена (5x^4 + 0,7)^2.