Question

Найдите производную функции y=f (x) 1)f (x)=x^-5/6+(x-2)^корень из 2 2)f (x)=x^3/8-(1+x^2)^-5/4 ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО

Answer 1

$\displaystyle 1)\quad f(x)=x^{-\frac{5}6}+(x-2)^{\sqrt2}\\\\f'(x)=-\frac{5}6x^{-\frac{5}6-1}+\sqrt{2}(x-2)^{\sqrt2-1}=\boxed{-\frac{5}6x^{-\frac{11}6}+\sqrt2(x-2)^{\sqrt2-1}}\\\\\\2)\quad f(x)=x^{\frac{3}8}-(1+x^2)^{-\frac{5}4}\\\\f'(x)=\frac{3}8x^{\frac{3}8-1}+\frac{5}4(1+x^2)^{-\frac{5}4-1}*(1+x^2)'=\\\\=\frac{3}{8}x^{-\frac{5}{8}}+\frac{5}4(1+x^2)^{-\frac{9}{5}}*2x=\boxed{\frac{3}{8}x^{-\frac{5}{8}}+\frac{5x}2(1+x^2)^{-\frac{9}{5}}}$

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

1. f(x) = x^(-5/6) + (x-2)^(√2)

Для нахождения производной сложной функции (x-2)^(√2) воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом цепной дифференциации.

f'(x) = d/dx [x^(-5/6)] + d/dx [(x-2)^(√2)]

Для первого слагаемого, используем правило дифференцирования степенной функции:

d/dx [x^(-5/6)] = (-5/6) * x^(-5/6 - 1) = (-5/6) * x^(-11/6)

Для второго слагаемого, применим правило цепной дифференциации:

d/dx [(x-2)^(√2)] = (√2) * (x-2)^(√2 - 1) * d/dx [x-2]

Теперь найдем производную x-2:

d/dx [x-2] = 1

Подставим значения второго слагаемого:

d/dx [(x-2)^(√2)] = (√2) * (x-2)^(√2 - 1) * 1 = (√2) * (x-2)^(√2 - 1)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = (-5/6) * x^(-11/6) + (√2) * (x-2)^(√2 - 1)

2. f(x) = x^(3/8) - (1+x^2)^(-5/4)

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы.

f'(x) = d/dx [x^(3/8)] - d/dx [(1+x^2)^(-5/4)]

Для первого слагаемого, применяем правило дифференцирования степенной функции:

d/dx [x^(3/8)] = (3/8) * x^(3/8 - 1) = (3/8) * x^(-5/8)

Для второго слагаемого, используем правило дифференцирования суммы:

d/dx [(1+x^2)^(-5/4)] = -5/4 * (1+x^2)^(-5/4 - 1) * d/dx [1+x^2]

Теперь найдем производную 1+x^2:

d/dx [1+x^2] = 2x

Подставим значение второго слагаемого:

d/dx [(1+x^2)^(-5/4)] = -5/4 * (1+x^2)^(-5/4 - 1) * 2x = -10x * (1+x^