Question

1.Дана геометрическая прогрессия 2;4;8;... а)Найдите 6 член прогрессии б) Сумму первой 6-ти членов членов прогрессий 2.Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn),если b1=24 q=1/2 3. В геометрической прогрессий (Сn) c4=24 ; q=-2 а)Найдите С1 б)Какие из чисел данной прогресии отрицательны? 4.Дана бесконечная геометрическая прогрессия (Сn) с суммой S=15 и первым членом С1=18. Найдите q.

Answer 1

1. Разность геометрической прогрессии: $\rm q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{4}{2}=2$

Используем n-ый член геометрической прогрессии $\rm b_n=b_1q^{n-1}$

a) $\rm b_6=b_1q^5=2\cdot 2^5=2^6=64$

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии вычисляется по следующей формуле: $\rm S_n=\dfrac{b_1\cdot \left(1-q^n\right)}{1-q}$

б) $\rm S_6=\dfrac{b_1\cdot \left(1-q^6\right)}{1-q}=\dfrac{2\cdot\left(1-2^6\right)}{1-2}=2\cdot(64-1)=126$

2. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле: $\rm S=\dfrac{b_1}{1-q}$

$\rm S=\dfrac{24}{1-\dfrac{1}{2}}=48$

3. Используем n-ый член геометрической прогрессии, имеем

а) $\rm c_4=c_1q^3~~~\Leftrightarrow~~~c_1=\dfrac{c_4}{q^3}=\dfrac{24}{(-2)^3}=-3$

б) - непонятно что там

4. Используем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии и отсюда найдем знаменатель прогрессии

$\rm S=\dfrac{c_1}{1-q}~~~\Leftrightarrow~~~q=1-\dfrac{c_1}{S}=1-\dfrac{18}{15}=-0.2$

Answer 2

1. Геометрическая прогрессия имеет вид: 2, 4, 8, ...

а) Чтобы найти 6-й член прогрессии, можно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

an = a1 * q^(n-1),

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае a1 = 2 и q = 4/2 = 2.

Таким образом, для нахождения 6-го члена прогрессии:

a6 = 2 * 2^(6-1) = 2 * 2^5 = 2 * 32 = 64.

Ответ: 6-й член прогрессии равен 64.

б) Чтобы найти сумму первых 6 членов прогрессии, можно использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии:

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае a1 = 2, q = 2 и n = 6.

Таким образом, для нахождения суммы первых 6 членов прогрессии:

S6 = 2 * (1 - 2^6) / (1 - 2) = 2 * (1 - 64) / (-1) = 2 * (-63) / (-1) = 126.

Ответ: Сумма первых 6 членов прогрессии равна 126.

2. Геометрическая прогрессия имеет вид: Сn = C1 * q^(n-1).

a) Чтобы найти C1, нужно знать значение первого члена прогрессии. Дано, что C4 = 24. Подставим это значение в формулу:

C4 = C1 * q^(4-1) = C1 * q^3 = 24.

b) Чтобы определить, какие из чисел данной прогрессии отрицательны, нужно знать знаки C1 и q. Зная C1, можно найти q, а затем исследовать знаки всех членов прогрессии.

3. Дана бесконечная геометрическая прогрессия Cn с суммой S = 15 и первым членом C1 = 18. Найдите q.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна S = C1 / (1 - q).

Подставим известные значения:

15 = 18 / (1 - q).

18 = 15(1 - q).

18 = 15 - 15q.

15q = 15 -