Question

[sin(45+a)-sin(45-a)]*[cos(45+a)+cos(45-a)] помогите,тригонометрия

Answer 1

2sin((45+a-45+a)/2)cos((45+a+45-a)/2)*2cos((45+a-45+a)/2)cos( (45+a+45-a)/2)=
=2sinacos90*2cosacos90=0
sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2
cosa+cosb=2cos(a-b)/2*cos(a+b)/2

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение по частям:

\text{Выражение} &= [\sin(45+a) - \sin(45-a)] \cdot [\cos(45+a) + \cos(45-a)] \\ &= \sin(45+a) \cdot \cos(45+a) + \sin(45+a) \cdot \cos(45-a) \\ &\quad - \sin(45-a) \cdot \cos(45+a) - \sin(45-a) \cdot \cos(45-a) \end{aligned} \] Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества: \[ \begin{aligned} \sin(A+B) &= \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B \\ \sin(A-B) &= \sin A \cdot \cos B - \cos A \cdot \sin B \\ \cos(A+B) &= \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B \\ \cos(A-B) &= \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B \end{aligned}

Применим эти тождества к нашему выражению:

\text{Выражение} &= [\sin(45+a) \cdot \cos(45+a) - \sin(45-a) \cdot \cos(45+a)] \\ &\quad + [\sin(45+a) \cdot \cos(45-a) - \sin(45-a) \cdot \cos(45-a)] \\ &= \sin(2 \cdot (45+a)) + \sin(2 \cdot (45-a)) \end{aligned} \] Теперь у нас есть выражение только в терминах синуса. Если мы заметим, что \(\sin(2\theta) = 2 \sin \theta \cdot \cos \theta\), то мы можем упростить выражение еще дальше: \[ \begin{aligned} \text{Выражение} &= 2 \cdot \sin(45+a) \cdot \cos(45+a) + 2 \cdot \sin(45-a) \cdot \cos(45-a) \\ &= 2 \cdot \sin(90) + 2 \cdot \sin(90) \\ &= 2 + 2 \\ &= 4 \end{aligned} \] Таким образом, \([ \sin(45+a) - \sin(45-a)] \cdot [\cos(45+a) + \cos(45-a)] = 4\).