Question

Первообразная для функции у=√4х+5 на промежутке (-1,25; +∞) с решением пожалуйста

Answer 1

$\int\limits { \sqrt{(4x+5)} \, dx =(4x+5)^(3/2)*(2/3)*(1/4)$ =(1/6)(4x+5)^(3/2)+C.
C-const

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции у = √(4x + 5) на промежутке (-1, 25; +∞), мы можем использовать метод замены переменной. Давайте введем новую переменную u = 4x + 5. Тогда мы можем выразить x через u как x = (u - 5)/4.

Дифференцируя это выражение по u, мы получаем dx = du/4. Теперь мы можем заменить переменные в исходной функции:

∫ √(4x + 5) dx = ∫ √u * (1/4) du = (1/4) ∫ √u du.

Теперь мы можем проинтегрировать функцию √u. Интеграл от √u можно найти, используя формулу для интеграла степенной функции:

(1/4) ∫ √u du = (1/4) * (2/3) * u^(3/2) + C = (1/6) * u^(3/2) + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

(1/6) * u^(3/2) + C = (1/6) * (4x + 5)^(3/2) + C.

Таким образом, первообразная функции у = √(4x + 5) на промежутке (-1,25; +∞) будет (1/6) * (4x + 5)^(3/2) + C, где C - произвольная постоянная.