Question

При каком значении log₄ (3ax+3) = 2 имеет корень, равный 2? Пожалуйста подробно и с объяснением.

Answer 1

3ax+3=4²

x=2

3*2a+3=16

6a=13

a= 13/6

проверяем:

㏒₄(3*13x/6+3)=2

㏒₄(6,5x+3)=2

6,5x+3=4²

6,5x=13

x=2

Answer 2

Раз мы знаем корень уравнения, можем подставить его вместо x:

$\log_4{(6a+3)}=2\\6a+3=16\\a=\frac{13}{6}$

Ответ: $\frac{13}{6}$

Answer 3

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем его к эквивалентному виду без логарифмов. Для этого воспользуемся свойствами логарифмов.

Исходное уравнение: log₄ (3ax+3) = 2

Свойство логарифма: logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b

Применим это свойство к исходному уравнению:

4^2 = 3ax + 3

16 = 3ax + 3

Теперь решим уравнение относительно переменной x.

3ax + 3 = 16

3ax = 16 - 3

3ax = 13

Теперь разделим обе части уравнения на 3a, чтобы изолировать x:

x = 13 / (3a)

Теперь нам нужно найти значение a, при котором x равно 2.

Подставим x = 2 в уравнение и решим его относительно a:

2 = 13 / (3a)

Умножим обе части уравнения на 3a, чтобы избавиться от знаменателя:

6a = 13

a = 13 / 6

Таким образом, при значении a, равном 13/6, уравнение log₄ (3ax+3) = 2 имеет корень, равный 2.