Question

ребятушки помогите алгебру решить, не успеваю ничего, а завтра сдать уже надо( только без крокозябр, а то я предыдущее решение нифига не поняла( 2cos^2x-3cosx+1=0 sin3x+\sqrt3 cos3x=0 2tgx-ctgx+1=0 6cos^2x+7sinx-8=0 sinxcosx-cos^2x=0 3tg^22x-2ctg(П/2+2x)-1=0

Answer 1

6cos^2x+7sinx-8=0

6(1-sin^2x)+7sinx-8=0

6-6sin^2x+7sinx-8=0

6sin^2x-7sinx+2=0   замена переменной  sinx =t ;     -1=<  t =<1

6t^2-7t+2=0

D =49-48=1

t1 =1/2 ; sinx =t1 =1/2= sin(2pi*n+pi/6)=sin(2pi*n+5pi/6), n ϵ Z

t2=2/3 ;  sinx =t2 =2/3= sin(2pi*n+pi-1/sin(2/3))=sin(2pi*n+1/sin(2/3), n ϵ Z

ОТВЕТ 

х=(2pi*n+pi/6), n ϵ Z

х=(2pi*n+5pi/6), n ϵ Z

х=(2pi*n+pi-1/sin(2/3)), n ϵ Z

х=(2pi*n+1/sin(2/3), n ϵ Z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1. 2cos^2x - 3cosx + 1 = 0:

Данное уравнение квадратное относительно cos(x). Чтобы решить его, воспользуемся квадратным трёхчленом. Мы можем заметить, что левая часть уравнения может быть представлена в виде (2cosx - 1)(cosx - 1) = 0. Из этого следует, что либо (2cosx - 1) = 0, либо (cosx - 1) = 0. Решим оба случая:

2cosx - 1 = 0: 2cosx = 1 cosx = 1/2 x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

cosx - 1 = 0: cosx = 1 x = 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение имеет два набора решений: x = π/3 + 2πn и x = 2πn.

2. sin3x + √3cos3x = 0:

Давайте воспользуемся формулой синуса тройного угла: sin3x = 3sinx - 4sin^3x.

3sinx - 4sin^3x + √3cos3x = 0:

3sinx - 4sin^3x + √3(4cos^3x - 3cosx) = 0.

Теперь объединим подобные слагаемые:

-4sin^3x + 3sinx + 4√3cos^3x - √3cosx = 0.

Мы можем заметить, что первое уравнение (-4sin^3x + 3sinx) связано с синусом тройного угла, а второе уравнение (4√3cos^3x - √3cosx) связано с косинусом тройного угла. Подставим sin3x и cos3x:

sin3x = 3sinx - 4sin^3x, cos3x = 4cos^3x - 3cosx.

Теперь заменим sin3x и cos3x в исходном уравнении:

-4sin^3x + 3sinx + 4√3cos^3x - √3cosx = 0.

-4(3sinx - 4sin^3x)^3 + 3(3sinx - 4sin^3x) + 4√3(4cos^3x - 3cosx)^3 - √3(4cos^3x - 3cosx) = 0.

После раскрытия скобок, сокращений и упрощений, мы получим уравнение, которое может быть решено