Question

Наибольший отрицательный корень уравнения 2sin2xcos2x = cos4x равен : 1 ) - п / 16; 2 ) - п / 8;3 ) - п / 4;4) -3п/16;5) - 7п / 16;

Answer 1

Ответ - №3) - п / 4
(если не ошибаюсь)

Answer 2

Для решения данного уравнения нам потребуется знание тригонометрических тождеств.

Начнем с преобразования уравнения: 2sin^2(x)cos^2(x) = cos^4(x).

Используя тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x), получаем: 2sin^2(x)(1 - sin^2(x)) = (1 - sin^2(x))^2.

Раскрываем квадрат справа: 2sin^2(x)(1 - sin^2(x)) = 1 - 2sin^2(x) + sin^4(x).

Упрощаем уравнение: 2sin^2(x) - 2sin^4(x) = 1 - 2sin^2(x) + sin^4(x).

Получаем квадратное уравнение: 3sin^4(x) - 4sin^2(x) + 1 = 0.

Заменим sin^2(x) на t: 3t^2 - 4t + 1 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня: t = [4 ± √(4^2 - 4·3·1)] / (2·3) t = [4 ± √(16 - 12)] / 6 t = [4 ± √4] / 6 t = (4 ± 2) / 6

Получаем два возможных значения t: t1 = 1 и t2 = 1/3.

Возвращаясь к sin^2(x), получаем два возможных значения: sin^2(x) = 1 и sin^2(x) = 1/3.

Если sin^2(x) = 1, то sin(x) = ±1. Ответом является только отрицательное значение -1. В этом случае x = -π/2.

Если sin^2(x) = 1/3, то sin(x) = ±√(1/3). Рассмотрим отрицательное значение -√(1/3).

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения 2sin^2(x)cos^2(x) = cos^4(x) равен x = -π/2.

Ответ: 3) -π/4.