Question

Производная функции y=ln(2x+3)+ln5 в точке x нулевое=2 равна...

Answer 1

Производная y'=2/(2x+3)
при х=2 y'=2/7

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(2x + 3) + ln5 в точке x = 2, мы можем использовать правило суммы производных. Давайте найдем производные отдельных частей и сложим их.

Первая часть функции: y₁ = ln(2x + 3)

Для нахождения производной ln(u), где u является функцией от x, мы можем использовать правило дифференцирования логарифма:

(dy₁/dx) = (1/u) * (du/dx)

В нашем случае u = 2x + 3:

(dy₁/dx) = (1/(2x + 3)) * (d(2x + 3)/dx)

Чтобы найти d(2x + 3)/dx, мы просто дифференцируем линейную функцию, которая равна 2:

(d(2x + 3)/dx) = 2

Таким образом:

(dy₁/dx) = (1/(2x + 3)) * 2 = 2/(2x + 3)

Вторая часть функции: y₂ = ln5

Поскольку ln5 является константой, производная по отношению к x равна нулю:

(dy₂/dx) = 0

Теперь мы можем сложить производные обеих частей:

(dy/dx) = (dy₁/dx) + (dy₂/dx) = 2/(2x + 3) + 0 = 2/(2x + 3)

Таким образом, производная функции y = ln(2x + 3) + ln5 в точке x = 2 равна 2/(2*2 + 3) = 2/7.