Question

Помогите решить: ㏒²₀,₅ x + 5㏒₀,₅ x-2 = 0

Answer 1

㏒²₀,₅x+5㏒₀,₅x-2=0

Пусть㏒₀,₅x=t,  тогда$t^{2} +5t-2=0$

D=25-4*1*(-2)=25+8=33

$t=\frac{-5-\sqrt{33} }{2}$

$t=\frac{-5+\sqrt{33} }{2}$

Делаем обратную замену

㏒₀,₅x=$\frac{-5-\sqrt{33} }{2}$, x=$0,5^{\frac{-5-\sqrt{33} }{2} }$

㏒₀,₅x=$\frac{-5+\sqrt{33} }{2}$, x=$0,5^{\frac{-5+\sqrt{33} }{2} }$

Answer 2

Чтобы решить уравнение ㏒²₀,₅ x + 5㏒₀,₅ x-2 = 0, мы можем использовать замену переменной. Пусть u = ㏒₀,₅ x. Тогда уравнение примет вид:

u² + 5u - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя обычные методы. Мы можем применить квадратное уравнение по формуле:

u = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = 5 и c = -2. Подставим эти значения в формулу:

u = (-5 ± √(5² - 41(-2))) / (2*1) = (-5 ± √(25 + 8)) / 2 = (-5 ± √33) / 2

Таким образом, получаем два значения u:

u₁ = (-5 + √33) / 2 u₂ = (-5 - √33) / 2

Теперь найдем значения x, используя обратную замену переменной:

u₁ = ㏒₀,₅ x (-5 + √33) / 2 = ㏒₀,₅ x

x₁ = ₀,₅ˡᵒᵍ₀,₅ ((-5 + √33) / 2)

u₂ = ㏒₀,₅ x (-5 - √33) / 2 = ㏒₀,₅ x

x₂ = ₀,₅ˡᵒᵍ₀,₅ ((-5 - √33) / 2)

Таким образом, уравнение ㏒²₀,₅ x + 5㏒₀,₅ x-2 = 0 имеет два решения: x₁ и x₂, которые можно вычислить, подставив значения u₁ и u₂ в обратную функцию логарифма с основанием ₀,₅.