Question

"найдите точку минимума функции у=корень х^+6х+12"

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции у = корень (х^2 + 6х + 12) сначала найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверим вторую производную, чтобы убедиться, что это точка минимума.

1. Найдем производную функции: у' = (1/2) * (х^2 + 6х + 12)^(-1/2) * (2х + 6)

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: (1/2) * (х^2 + 6х + 12)^(-1/2) * (2х + 6) = 0

   Так как множитель (1/2) не равен нулю, то уравнение сводится к: (х^2 + 6х + 12)^(-1/2) * (2х + 6) = 0

   Умножим обе части уравнения на корень (х^2 + 6х + 12): (2х + 6) = 0

   Решим полученное линейное уравнение: 2х = -6 х = -3

3. Чтобы убедиться, что это точка минимума, найдем вторую производную функции: у'' = d(у')/dx = d^2(у)/dx^2 = -(х^2 + 6х + 12)^(-3/2) * (2х + 6)^2 + (х^2 + 6х + 12)^(-1/2) * 2

4. Подставим х = -3 в у'' и вычислим значение: у''(-3) = -((-3)^2 + 6*(-3) + 12)^(-3/2) * (2*(-3) + 6)^2 + ((-3)^2 + 6*(-3) + 12)^(-1/2) * 2

   После вычислений получим: у''(-3) < 0

   Так как вторая производная отрицательна, точка х = -3 является точкой минимума функции.

Таким образом, точка минимума функции у = корень (х^2 + 6х + 12) находится при х = -3.