Question

Найти производную tg(x) + ctg(2x)

Answer 1

$({\rm tg}\, x+{\rm ctg}\, 2x)'=({\rm tg}\, x)'+({\rm ctg}\, 2x)'=\dfrac{1}{\cos^2x}-\dfrac{1}{\sin^22x}\cdot (2x)'=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{\cos^2x}-\dfrac{2}{\sin^22x}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции tg(x) + ctg(2x), нам понадобится знание производных тригонометрических функций.

Для начала, воспользуемся правилом дифференцирования суммы функций. Производная суммы двух функций равна сумме их производных. Таким образом, мы должны вычислить производные для каждой из функций tg(x) и ctg(2x) и сложить результаты.

1. Для функции tg(x) используем правило дифференцирования тангенса: (tg(x))' = sec^2(x).

2. Для функции ctg(2x) используем правило дифференцирования котангенса: (ctg(2x))' = -2 * csc^2(2x).

Теперь сложим производные:

(tg(x) + ctg(2x))' = (sec^2(x)) + (-2 * csc^2(2x)).

Таким образом, производная функции tg(x) + ctg(2x) равна sec^2(x) - 2 * csc^2(2x).