Question

Вычислить ординату точки графика функции y=2x2−3x+1, в которой касательная к этому графику параллельна прямой y=3x+7.

Answer 1

Пусть $(x_0;y_0)$ - координаты точки касания касательной.

Производная данной функции: $y'=(2x^2-3x+1)'=4x-3$

Поскольку касательная параллельна прямой y = 3x + 7, то у них угловые коэффициенты равны, а тогда по геометрическому смыслу производной, мы получим

$y'(x_0)=k\\ \\ 4x_0-3=3\\ \\ 4x_0=6\\ \\ x_0=1.5$

Тогда ордината $y_0=2\cdot 1.5^2-3\cdot 1.5+1=1$

Ответ: 1.

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо найти точку, в которой касательная к графику функции y = 2x^2 - 3x + 1 будет параллельна прямой y = 3x + 7.

Касательная к графику функции имеет такой же коэффициент наклона (производную) как сама функция в этой точке.

Таким образом, нам нужно найти такую точку, где производная функции y = 2x^2 - 3x + 1 равна 3.

1. Найдем производную функции y = 2x^2 - 3x + 1: y' = 4x - 3

2. Поставим производную равной 3 и решим уравнение: 4x - 3 = 3 4x = 6 x = 6/4 x = 3/2

3. Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующую ординату (y-координату): y = 2(3/2)^2 - 3(3/2) + 1 y = 2(9/4) - 9/2 + 1 y = 9/2 - 9/2 + 1 y = 1

Таким образом, искомая точка на графике функции y = 2x^2 - 3x + 1 с касательной, параллельной прямой y = 3x + 7, имеет координаты (3/2, 1).