Question

Помогите решить. Решите неравенство f'(x)<0 f(x)=3/x-x^2

Answer 1

Уточняющий момент - (x - x'2) полностью в знаменателем или только х?

Тогда вот так вооот...

Answer 2

Для решения неравенства f'(x) < 0, нам необходимо найти производную функции f(x) и найти интервалы, на которых она отрицательна.

Дано: f(x) = 3/x - x^2

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (3/x - x^2)

Для нахождения производной, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = -3/x^2 - 2x

2. Решим неравенство f'(x) < 0:

-3/x^2 - 2x < 0

Для решения данного неравенства, нам нужно определить знак производной f'(x) на различных интервалах числовой прямой. Для этого найдем точки, в которых производная равна нулю или не определена.

-3/x^2 - 2x = 0

-3 - 2x^3 = 0

Уравнение не имеет рациональных корней. Однако, мы можем заметить, что выражение -3/x^2 всегда отрицательно или равно нулю, а выражение -2x всегда отрицательно или равно нулю. Это означает, что f'(x) < 0 на всей числовой прямой, за исключением точек x, где производная не определена (x = 0).

Таким образом, решение неравенства f'(x) < 0 - это любое значение x, не равное нулю.

Ответ: x ≠ 0.