Question

РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ!!! х^3 + x^2 - 12x + 12

Answer 1

Х^3 + х^2 - 12х + 12 = х^2(х+1) - 12(х+1) = (х+1) - (х^2-12)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы можем использовать метод синтетического деления или применить теорему Безу и пробовать различные значения для x. В данном случае, мы можем воспользоваться методом синтетического деления.

Шаг 1: Проверим, является ли одно из возможных значений x делителем 12. Поскольку 12 имеет несколько делителей (1, 2, 3, 4, 6, 12), нам придется пробовать их по очереди.

Пробуем x = 1: 1 | 1 1 -12 12 | 1 2 -10 |__________________ 1 2 -10 2

Результат деления равен 1x^2 + 2x - 10, и остаток равен 2.

Пробуем x = 2: 2 | 1 1 -12 12 | 2 6 -12 |__________________ 1 3 -6 0

Результат деления равен 1x^2 + 3x - 6, и остаток равен 0. Мы получили остаток равный нулю, значит (x - 2) является одним из множителей.

Шаг 2: Разделим полученный квадратный трехчлен на множитель (x - 2).

markdownCopy code
(x - 2) | 1   3   -6
        |     x    x^2
        |______________
           1   x   -5

Результат деления равен x^2 + x - 5. Мы получили квадратный трехчлен без остатка.

Шаг 3: Разложим полученный квадратный трехчлен x^2 + x - 5 на множители. Для этого мы можем попробовать разложить его в виде произведения двух линейных множителей или использовать квадратное уравнение.

Мы попробуем разложить x^2 + x - 5 в виде произведения двух линейных множителей:

(x^2 + x - 5) = (x - 1)(x + 5)

Таким образом, исходный многочлен х^3 + х^2 - 12x + 12 можно разложить на множители в следующем виде:

х^3 + х^2 - 12x + 12 = (х - 2)(х - 1)(х + 5)