Question

1. Найдите такое натуральное число k, что 2008! делится на 2007k, но не делится на 2008k. (n! = 1·2·3·4…· n)

Answer 1

В этой задаче степень k... Надо было правильно написать...

Разложим число 2007 на простые множители: 2007 = 3² ? 223.

В разложении на простые множители числа 2007! показатель степени у числа 3 будет достаточно большим, так как множитель 3 входит в разложение каждого третьего числа. Множитель 223 входит только в разложение чисел вида 223р, где р – натуральное число, не превосходящее 9. Таким образом, в разложение числа 2007! на простые множители число 223 войдет с показателем 9. Следовательно, число 2008! будет делиться на 2007^k, где k=9.

Answer 2

Чтобы найти такое натуральное число k, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) 2007 и 2008, и затем разделить его на 2007.

НОК(2007, 2008) можно найти, разложив оба числа на простые множители:

2007 = 3^2 × 223 2008 = 2^3 × 251

Теперь мы можем найти НОК(2007, 2008), выбрав максимальные степени каждого простого множителя:

НОК(2007, 2008) = 2^3 × 3^2 × 223 × 251 = 359,341,752

Теперь разделим НОК(2007, 2008) на 2007:

k = НОК(2007, 2008) / 2007 = 359,341,752 / 2007 ≈ 179,293

Итак, наименьшее такое натуральное число k, что 2008! делится на 2007k, но не делится на 2008k, равно приблизительно 179,293.