Question

Помогите, пожалуйста!! В урне имеется 10 красных и 5 синих шаров, причём шары тщательно перемешаны. Наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих шаров окажется синим.

Answer 1

Искомое событие A = { из трех шаров хотя бы один синий}
событие неА = { среди трех шаров синих нет вообще, т.е. все вынутые шары красные}
P(неА) = m/n,
n = C(из 15 по 3) = 15!/(3!*12!) = (13*14*15)/(2*3) = 13*7*5.
m = C(из 10 по 3) = 10!/(3!*7!) = (8*9*10)/(2*3) = 8*3*5,
P(неА) = (8*3*5)/(13*7*5) = 8*3/(13*7) = 24/(70+21) = 24/91,
P(A) = 1 - P(неA) = 1 - (24/91) = (91-24)/91 = 67/91.
Ответ. 67/91.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из трех извлеченных шаров окажется синим, мы можем рассмотреть два варианта: либо будет извлечен только один синий шар, либо будут извлечены два или все три синих шара.

Вариант 1: Извлечение одного синего шара и двух красных шаров: Количество способов выбрать один синий шар из пяти и два красных шара из десяти равно: C(5, 1) * C(10, 2) = 5 * 45 = 225. Общее количество способов выбрать три шара из пятнадцати равно: C(15, 3) = 455. Таким образом, вероятность выбрать один синий шар и два красных шара равна: P1 = 225/455.

Вариант 2: Извлечение двух или трех синих шаров: Количество способов выбрать два синих шара из пяти и один красный шар из десяти равно: C(5, 2) * C(10, 1) = 10 * 5 = 50. Количество способов выбрать три синих шара из пяти равно: C(5, 3) = 10. Таким образом, вероятность выбрать два или три синих шара равна: P2 = (50 + 10)/455.

Теперь мы можем найти общую вероятность P, используя формулу суммы вероятностей: P = P1 + P2 = (225/455) + ((50 + 10)/455) = 285/455 ≈ 0.6264.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из трех извлеченных шаров окажется синим, составляет примерно 0.6264 или 62.64%.