Question

Решите неравенство (x-3)^3(x+1)(x+2)^4(3x-2)<0

Answer 1

Метод интервалов, надеюсь понятно и вы проходили)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти интервалы, на которых выражение (x-3)^3(x+1)(x+2)^4(3x-2) меньше нуля. Для этого нам понадобится анализ знаков каждого множителя и определение интервалов, на которых их произведение будет отрицательным.

1. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

   • (x-3)^3: Это кубическая функция, которая обращается в ноль при x = 3. Знак этого множителя меняется при переходе через эту точку.
   • (x+1): Этот множитель равен нулю при x = -1. Опять же, знак меняется при переходе через эту точку.
   • (x+2)^4: Это квадратная функция, которая обращается в ноль при x = -2. Знак меняется при переходе через эту точку.
   • (3x-2): Этот множитель равен нулю при x = 2/3. Знак меняется при переходе через эту точку.

2. Создадим таблицу знаков для каждого множителя и для всего выражения:

   Copy code
    x < -2   -2 < x < -1   -1 < x < 2/3   2/3 < x < 3   x > 3
   

   ---

   (x-3)^3 - - - + + (x+1) - + + + + (x+2)^4 - - + + + (3x-2) - - - + + Выражение - + - + -

3. Посмотрим на интервалы, где выражение меньше нуля (отрицательное):

   • В интервале (-2 < x < -1) у нас есть два отрицательных множителя: (x+1) и (x+2)^4.
   • В интервале (2/3 < x < 3) у нас есть два отрицательных множителя: (x-3)^3 и (3x-2).

Таким образом, решением данного неравенства является объединение двух интервалов: (-2 < x < -1) и (2/3 < x < 3). Математически записывается это как:

-2 < x < -1 или 2/3 < x < 3