Question

Решите уравнение : sin(-6x)-sin(-4x)=0

Answer 1

Левую часть преобразуем по формуле разности синусовsin6x-sin4x=2sin((6x-4x)/2)*cos((6x+4x)/2)=2sinx*cos5x, тогда 2sinx*cos5x=01) sinx=0 или 2) cos5x=0   x=Пn               5х=П/2+ Пn                         х=П/10+ Пn/5  Ответ. 1) х=Пn, 2)х=П/10+ Пn/5  

Answer 2

Для решения данного уравнения рассмотрим свойство синуса, согласно которому $\sin(-\theta)=-\sin(\theta)$. Используя это свойство, уравнение можно переписать в следующем виде:

$-\sin(6x) + \sin(4x) = 0$

Теперь объединим слагаемые:

$\sin(4x) - \sin(6x) = 0$

Заметим, что данное уравнение представляет собой разность синусов одинаковых аргументов. Воспользуемся формулой разности синусов:

$\sin(a) - \sin(b) = 2\cos\left(\frac{a + b}{2}\right)\sin\left(\frac{a - b}{2}\right)$

Применяя эту формулу к уравнению, получим:

$2\cos(5x)\sin(-x) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Для того чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

$2\cos(5x) = 0$ или $\sin(-x) = 0$

Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

1. $2\cos(5x) = 0$

Разделим обе части уравнения на 2:

$\cos(5x) = 0$

Теперь найдём все значения $x$, при которых $\cos(5x) = 0$. Это происходит, когда аргумент $\cos$ является кратным $\frac{\pi}{2}$:

$5x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ - целое число.

Решая это уравнение относительно $x$, получаем:

$x = \frac{\pi}{10} + \frac{k\pi}{5}$, где $k$ - целое число.

2. $\sin(-x) = 0$

Учтем, что $\sin(-x) = -\sin(x)$:

$-\sin(x) = 0$

Теперь найдём все значения $x$, при которых $\sin(x) = 0$. Это происходит, когда $x$ является кратным $\pi$:

$x = k\pi$, где $k$ - целое число.

Таким образом, решения уравнения $\sin(-6x) - \sin(-4x) = 0$ имеют вид:

$x = \frac{\pi}{10} + \frac{k\pi}{5}$ или $x = k\pi$, где $k$ - целое число.