Question

Вычислить значение дифференциала функции: y=x^3-4x^2+5x+3  при х = 1,03.

Answer 1

Для вычисления значения дифференциала функции в точке х = 1,03, нам нужно вычислить производную функции и подставить значение х = 1,03.

Сначала найдем производную функции y = x^3 - 4x^2 + 5x + 3. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности и суммируем полученные результаты:

y' = d/dx(x^3) - d/dx(4x^2) + d/dx(5x) + d/dx(3) = 3x^2 - 8x + 5

Теперь, чтобы найти значение дифференциала в точке х = 1,03, мы подставляем это значение в выражение для производной:

y'(1,03) = 3(1,03)^2 - 8(1,03) + 5

Вычисляем:

y'(1,03) = 3 * 1,0609 - 8,24 + 5 = 3,1827 - 8,24 + 5 = 0,9427

Таким образом, значение дифференциала функции y = x^3 - 4x^2 + 5x + 3 при х = 1,03 равно 0,9427.