Question

105 - [(12 целых 1/2+28 целых 6/7) - (19/21 + 34 целых 5/21)] - (103 целых 4/21 - 72 целых 5/18)

Answer 1

Чтобы решить данное выражение, мы сначала выполним операции внутри скобок, затем сложим и вычтем полученные значения. Давайте разберемся с каждой частью по порядку.

(12 целых 1/2 + 28 целых 6/7)

Для начала, нам нужно преобразовать смешанную дробь в неправильную. Воспользуемся следующей формулой:

`неправильная дробь = (целая часть * знаменатель + числитель) / знаменатель`

Применим эту формулу к первой смешанной дроби:

`12 целых 1/2 = (12 * 2 + 1) / 2 = 25/2`

Теперь у нас есть две неправильные дроби:

`25/2 + 28 целых 6/7`

Аналогично, преобразуем вторую смешанную дробь в неправильную:

`28 целых 6/7 = (28 * 7 + 6) / 7 = 206/7`

Теперь мы можем сложить эти две неправильные дроби:

`25/2 + 206/7`

Для сложения дробей с разными знаменателями, мы должны привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 14, потому что 2 и 7 могут быть разделены на 14 без остатка.

Приведем дроби к общему знаменателю:

`25/2 * 7/7 = 175/14`

`206/7 * 2/2 = 412/14`

Теперь мы можем сложить дроби:

`175/14 + 412/14 = 587/14`

Таким образом, `(12 целых 1/2 + 28 целых 6/7) = 587/14`.

(19/21 + 34 целых 5/21)

Аналогично, преобразуем смешанную дробь в неправильную:

`34 целых 5/21 = (34 * 21 + 5) / 21 = 719/21`

Теперь мы можем сложить эти две дроби:

`19/21 + 719/21`

Поскольку знаменатели уже одинаковые, мы можем сложить числители:

`19/21 + 719/21 = 738/21`

Таким образом, `(19/21 + 34 целых 5/21) = 738/21`.

(103 целых 4/21 - 72 целых 5/18)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

`103 целых 4/21 = (103 * 21 + 4) / 21 = 2167/21`

Аналогично, преобразуем вторую смешанную дробь в неправильную:

`72 целых 5/18 = (72 * 18 + 5) / 18 = 1301/18`

Теперь мы можем вычесть эти две дроби:

`2167/21 - 1301/18`

Для вычитания дробей с разными знаменателями, мы также должны привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 378, потому что 21 и 18 могут быть разделены на 378 без остатка.

Приведем дроби к общему знаменателю:

`2167/21 * 18/18 = 39126/378`

`1301/18 * 21/21 = 27321/378`

Теперь мы можем вычесть дроби:

`39126/378 - 27321/378 = 11805/378`

Таким образом, `(103 целых 4/21 - 72 целых 5/18) = 11805/378`.

Теперь, когда у нас есть значения для каждой части выражения, мы можем выполнить окончательные вычисления:

`105 - [(587/14) - (738/21)] - (11805/378)`

Сначала вычислим выражение внутри квадратных скобок:

`[(587/14) - (738/21)] = (587/14) - (738/21) = (587 * 21 - 738 * 14) / (14 * 21)`

` = (12327 - 10332) / 294 = 1995/294`

Теперь мы можем вычислить исходное выражение:

`105 - (1995/294) - (11805/378)`

Для вычитания дробей с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 11022, потому что 294 и 378 могут быть разделены на 11022 без остатка.

Приведем дроби к общему знаменателю:

`(1995/294) * 378/378 = 746010/11022`

`(11805/378) * 294/294 = 3471870/11022`

Теперь мы можем вычесть дроби:

`105 - (746010/11022) - (3471870/11022)`

Вычитаем числители:

`105 - 746010/11022 - 3471870/11022 = (105 * 11022 - 746010 - 3471870) / 11022`

` = (1157710 - 746010 - 3471870) / 11022 = -1788170/11022`

Таким образом, окончательный ответ для выражения `105 - [(12 целых 1/2 + 28 целых 6/7) - (19/21 + 34 целых 5/21)] - (103 целых 4/21 - 72 целых 5/18)` равен `-1788170/11022`.