Question

Прямой угол BOE разделён лучём ОТ на два угла ВОТ и ТОЕ. Найдите градусный меры этих углов, если угол ВОТ втрое меньше угла ТОЕ. СКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Давайте обозначим угол BOE как \( \angle BOE \), угол ВОТ как \( \angle ВОТ \), а угол ТОЕ как \( \angle ТОЕ \). По условию известно, что \( \angle ВОТ \) втрое меньше \( \angle ТОЕ \).

Мы знаем, что прямой угол BOE разделен лучом ОТ на два угла \( \angle ВОТ \) и \( \angle ТОЕ \). Так как сумма углов в прямом угле равна 90 градусам, то:

\[ \angle ВОТ + \angle ТОЕ = 90^\circ \]

Из условия задачи также известно, что \( \angle ВОТ = \frac{1}{3} \angle ТОЕ \). Мы можем представить \( \angle ТОЕ \) через \( \angle ВОТ \):

\[ \angle ТОЕ = 3 \cdot \angle ВОТ \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ \angle ВОТ + 3 \cdot \angle ВОТ = 90^\circ \]

\[ 4 \cdot \angle ВОТ = 90^\circ \]

Теперь найдем значение угла \( \angle ВОТ \):

\[ \angle ВОТ = \frac{90^\circ}{4} \]

\[ \angle ВОТ = 22.5^\circ \]

Теперь мы можем найти углы \( \angle ТОЕ \) и \( \angle BOE \):

\[ \angle ТОЕ = 3 \cdot \angle ВОТ = 3 \cdot 22.5^\circ = 67.5^\circ \]

\[ \angle BOE = 90^\circ - \angle ВОТ = 90^\circ - 22.5^\circ = 67.5^\circ \]

Итак, угол ВОТ равен \( 22.5^\circ \), угол ТОЕ равен \( 67.5^\circ \), и угол BOE также равен \( 67.5^\circ \).