Question

Решить неравенство где x в квадрате - 1 2/3 x -2/3 < 0

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют условию неравенства.

Давайте начнем с приведения неравенства к каноническому виду.

Неравенство, которое нам дано, выглядит следующим образом:

x^2 - (1 2/3)x - 2/3 < 0

Давайте сначала приведем коэффициенты к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей:

x^2 - (5/3)x - (2/3) < 0

Теперь нам нужно решить это неравенство. Для этого мы можем использовать метод графиков или метод интервалов знаков.

Давайте рассмотрим оба этих метода.

Метод графиков

Для начала построим график функции y = x^2 - (5/3)x - (2/3).


Мы ищем значения x, при которых график находится ниже оси x (то есть значения y < 0).

Из графика мы видим, что график пересекает ось x в двух точках, которые мы можем найти с помощью факторизации или квадратного корня. Найденные значения будут называться корнями уравнения.

Метод интервалов знаков

Для этого метода мы разбиваем числовую прямую на три интервала, используя корни уравнения x^2 - (5/3)x - (2/3) = 0. Затем мы выбираем пробные значения в каждом интервале и проверяем знак функции (положительный или отрицательный).

Интервалы между корнями и за пределами корней будут иметь разные знаки функции.

Таким образом, мы можем определить, в каких интервалах функция отрицательна, что означает, что неравенство x^2 - (5/3)x - (2/3) < 0 выполняется.

После нахождения этих интервалов, мы можем записать ответ в виде объединения интервалов.

Итак, чтобы найти решение данного неравенства, нам нужно найти корни уравнения x^2 - (5/3)x - (2/3) = 0 и определить знак функции в каждом интервале.