Question

㏒₃(4x-13)/㏒₃(x-3)≥1

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, мы должны провести несколько шагов.

1. Начнем с извлечения логарифмов и применим свойство логарифма, которое гласит, что log a (b/c) = log a (b) - log a (c). Применим это свойство к исходному неравенству:

log₃ (4x-13) - log₃ (x-3) ≥ 1

2. Поскольку мы имеем разность логарифмов на левой стороне неравенства, мы можем использовать другое свойство логарифма, которое гласит, что log a (b) - log a (c) = log a (b/c). Применим это свойство к левой стороне неравенства:

log₃ ((4x-13)/(x-3)) ≥ 1

3. Согласно определению логарифма, мы знаем, что неравенство log₃ (a) ≥ b может быть переписано в эквивалентной форме 3^b ≤ a. Применим это свойство к исходному неравенству:

(4x-13)/(x-3) ≥ 3¹

4. Решим полученное неравенство. Умножим обе стороны на (x-3), чтобы избавиться от знаменателя:

(4x-13) ≥ 3(x-3)

5. Раскроем скобки:

4x - 13 ≥ 3x - 9

6. Перенесем все переменные на одну сторону и числовые значения на другую:

x ≥ 4

Таким образом, решением данного логарифмического неравенства является x ≥ 4.