Question

На катке встретились ребята из одного класса. Они все поздоровались друг с другом за руку. Получилось 66 рукопожатий. Сколько ребят из класса встретились на катке? 

Answer 1

Предположим, что в классе всего N ребят. Каждый ребенок может поздороваться с каждым другим ребенком, кроме себя самого, то есть каждый ребенок имеет N-1 возможных рукопожатий. Так как каждое рукопожатие учтено дважды (каждый из двух рукопожатившихся ребят считает это рукопожатие), общее количество рукопожатий равно N * (N-1)/2.

По условию задачи, общее количество рукопожатий равно 66. Подставим это значение в формулу:

N * (N-1)/2 = 66

Распишем уравнение:

N * (N-1) = 2 * 66 N^2 - N = 132 N^2 - N - 132 = 0

Решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что 12 и -11 являются корнями этого уравнения:

(N - 12)(N + 11) = 0

Так как количество ребят не может быть отрицательным, то N = 12.

Ответ: На катке встретились 12 ребят из одного класса.