Question

Найти производную функции:1)У=12х^5+3х^3-14х^2+93 2)у=(5х^3-2х)(6х^2-5х)

Answer 1

1) Чтобы найти производную функции Y = 12x^5 + 3x^3 - 14x^2 + 93, мы должны взять производную каждого слагаемого по отдельности и сложить их.

Производная слагаемого 12x^5 равна 60x^4, так как мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем показатель степени на 1.

Производная слагаемого 3x^3 равна 9x^2, так как мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем показатель степени на 1.

Производная слагаемого -14x^2 равна -28x, так как мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем показатель степени на 1.

Производная слагаемого 93 равна 0, так как константа не имеет производной.

Теперь мы можем сложить все производные:

Y' = 60x^4 + 9x^2 - 28x

2) Чтобы найти производную функции Y = (5x^3 - 2x)(6x^2 - 5x), мы можем использовать правило производной произведения функций.

Применяя это правило, мы должны взять производную первой функции (5x^3 - 2x) и умножить ее на вторую функцию (6x^2 - 5x), затем сложить с производной второй функции, умноженной на первую функцию.

Производная первой функции (5x^3 - 2x) равна 15x^2 - 2, так как мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем показатель степени на 1.

Производная второй функции (6x^2 - 5x) равна 12x - 5, так как мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем показатель степени на 1.

Теперь мы можем применить правило производной произведения функций:

Y' = (15x^2 - 2)(6x^2 - 5x) + (5x^3 - 2x)(12x - 5)

Это и есть производная функции Y = (5x^3 - 2x)(6x^2 - 5x).