Question

Найти tg (x), если cos (x) = 1/корень из 5. при -2/п ≤ х ≤ 0. Спасибо.

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для начала, мы можем воспользоваться формулой:

$$\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$$

Из этой формулы мы можем выразить $\sin(x)$ через $\cos(x)$:

$$\sin(x) = \pm\sqrt{1 - \cos^2(x)}$$

Затем, мы можем найти $\tan(x)$, который равен отношению $\sin(x)$ и $\cos(x)$:

$$\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \pm\frac{\sqrt{1 - \cos^2(x)}}{\cos(x)}$$

Подставляя в эту формулу значение $\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{5}}$, получаем:

$$\tan(x) = \pm\frac{\sqrt{1 - \frac{1}{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} = \pm\frac{\sqrt{\frac{4}{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} = \pm\frac{\sqrt{4}}{1} = \pm 2$$

Так как нам дано условие $-\frac{\pi}{2} \leq x \leq 0$, то мы можем выбрать только отрицательный знак, так как в этом интервале $\tan(x)$ убывает от $+\infty$ до $-\infty$. Поэтому, ответом будет:

$$\tan(x) = -2$$

Вы можете проверить это ответ, используя калькулятор косинусов или другие онлайн-сервисы . Надеюсь, это было полезно для вас.