Question

Решите уравнение х^2+3,5x=2

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение \(x^2 + 3.5x = 2\). Для этого приведем его к квадратному виду и найдем корни.

1. Приведем уравнение к стандартному квадратному виду, добавив \( \frac{b^2}{4a^2} \) с обеих сторон:

\[ x^2 + 3.5x - 2 = 0 \]

2. Определим коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ a = 1, \quad b = 3.5, \quad c = -2 \]

3. Теперь добавим \( \frac{b^2}{4a^2} \) к обеим сторонам:

\[ x^2 + 3.5x + \left(\frac{3.5}{2}\right)^2 = 2 + \left(\frac{3.5}{2}\right)^2 \]

4. Упростим обе стороны:

\[ x^2 + 3.5x + \frac{3.5^2}{4} = 2 + \frac{3.5^2}{4} \]

5. Запишем левую сторону как полный квадрат:

\[ \left(x + \frac{3.5}{2}\right)^2 = \frac{33.25}{4} \]

6. Теперь найдем корни уравнения, взяв квадратный корень с обеих сторон:

\[ x + \frac{3.5}{2} = \pm \frac{\sqrt{33.25}}{2} \]

7. Решим для \(x\):

\[ x = -\frac{3.5}{2} \pm \frac{\sqrt{33.25}}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 3.5x = 2\) равны:

\[ x = -\frac{3.5}{2} - \frac{\sqrt{33.25}}{2} \quad \text{и} \quad x = -\frac{3.5}{2} + \frac{\sqrt{33.25}}{2} \]