Question

Arcsin (корень из 2 sinП/6)

Answer 1

Давайте разберем выражение по частям.

У вас есть выражение \(\arcsin\left(\sqrt{2}\sin\frac{\pi}{6}\right)\). Давайте рассмотрим его пошагово:

1. \(\sin\frac{\pi}{6}\) - это значение синуса угла \(\frac{\pi}{6}\), которое равно \(0.5\). 2. \(\sqrt{2}\) - это квадратный корень из \(2\). 3. Умножив \(\sqrt{2}\) на \(\sin\frac{\pi}{6}\), получим \(\sqrt{2} \cdot 0.5 = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}\). 4. Теперь у нас есть \(\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\).

Заметим, что \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) - это значение синуса угла \(\frac{\pi}{4}\), так как \(\sin\frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Таким образом, выражение сводится к \(\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\), что равно \(\frac{\pi}{4}\).

Таким образом, \(\arcsin\left(\sqrt{2}\sin\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\pi}{4}\).